Что такое матрица: как складывать и умножать матрицы, чтобы не запутаться

Анастасия Анастасия Обновлено: 27 Май 2019 1 794 Время чтения: 5 минут
Содержание
Содержание

    Представьте: сидите на паре, погрязнув в огромных формулах, нить рассуждений потеряна, и вы уже не понимаете, о чем идет речь. Знакомое ощущение? Вот именно. Чтобы вы не упускали самую суть вещей, мы подготовили объяснение некоторых непростых тем простыми словами.

    А чтобы вообще всегда были в курсе событий, подписывайтесь на наш телеграм-канал.

    Что такое матрицы

    Сегодня поговорим о матрицах. Пройти через эту тему предстоит, наверное, всем студентам, изучающим высшую математику (линейную алгебру, точнее говоря).

    Именно с матриц начинается большинство курсов высшей математики. И пусть вас не пугает слово высшая. На самом деле, все не так страшно. Смотрите сами.

    Матрица – это таблица. Таблица чисел, или букв, за которыми скрываются числа.

    Матрицы могут быть разного размера: квадратные, прямоугольные, есть матрицы, состоящие всего из одной строки или одного столбца (горизонтальные и вертикальные).

    Матрица

    Размер матрицы определяется количеством строк m и столбцов n. Номера строк и столцов – буквами i и j соответственно.

    Еще у матрицы есть не только строки и столбцы, но и диагонали. Элементы матрицы, для которых i=j (a11, a22, .. ) образуют главную диагональ матрицы, и называются диагональными.

    А теперь, что еще нужно в первую очередь знать о работе с матрицами.

    Как складывать матрицы

    Сразу предупредим, что можно складывать только матрицы одинакового размера. В результате получится матрица того же размера.

    Складывать (или вычитать) матрицы просто – достаточно только сложить их соответствующие элементы. Приведем пример.

    действия с матрицами

    Вычитание выполняется по аналогии, только вместо плюса пишем минус.

    Как умножать матрицы

    Во-первых, запомните: матрицу А можно умножить на матрицу B, только если если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.

    При этом каждый элемент получившейся матрицы, стоящий в i-ой строке и j-м столбце, будет равен сумме произведений соответствующих элементов в i-й строке первого множителя и j-м.

    умножение матриц

    Вместо букв в матрице могут стоять реальные числа. Вот что получится, если умножить такие матрицы:

    умножение матриц

    Можно и просто умножить матрицу на число. Для этого каждый ее элемент умножается на это число.

    Что такое транспонированная матрица

    Транспонировать матрицу – значит поменять строки и столбцы местами.

    Вот как будет выглядеть матрица из самого первого примера, если ее транспонировать. Сама операция транспонирования обозначается индексом Т.

    транспорирование матриц

    Что такое детерминант матрицы

    Детерминант – это определитель – одно из основных понятий линейной алгебры. Когда-то люди придумали линейные уравнения, а за ними пришлось выдумать и определитель. В итоге, разбираться со всем этим предстоит вам, так что, последний рывок!

    Определитель – это численная характеристика квадратной матрицы, которая нужна для решения многих задач.

    Чтобы посчитать определитель самой простой квадратной матрицы, нужно вычислить разность произведений элементов главной и побочной диагоналей.

    Определитель матрицы первого порядка, то есть состоящей из одного элемента, равен этому элементу. 

    А если матрица три на три? Тут уже посложнее, но справиться можно.

    Для матрицы 3×3 значение определителя равно сумме произведений элементов главной диагонали и произведений элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной главной диагонали, от которой вычитается произведение элементов побочной диагонали и произведение элементов лежащих на треугольниках с гранью параллельной побочной диагонали.

    К счастью, вычислять определители матриц больших размеров на практике приходится редко. А если часто, то с этим справятся специалисты студенческого сервиса. Обращайтесь, они помогут!

    Оцените материал
    1 794
    Узнать стоимость
    Примеры работ
    Посмотрите примеры наших работ
    Мы выполнили 622 272 работ
    Управление персоналом
    Тема: «Теоретические характеристики обеспечения эффективных социально-трудовых отношений в современных экономико-управленческих процессах управления персоналом»
    Время выполения: 7 дней
    Стоимость заказа: 9 000 руб.
    Смотреть работу
    Экономическая социология
    Тема: «Проблемы и перспективы развития социальной защиты безработных в РФ»
    Время выполения: 8 дней
    Стоимость заказа: 9 500 руб.
    Смотреть работу
    Медицина
    Тема: «Гормональная фаза деятельности организма: состав и структурная организация эндокринной системы»
    Время выполения: 3 дней
    Стоимость заказа: 700 руб.
    Смотреть работу
    Психология
    Тема: «Виды психологического консультирования и их специфика»
    Время выполения: 2 дней
    Стоимость заказа: 500 руб.
    Смотреть работу
    Психология личности
    Тема: «Теоретические аспекты изучения готовности к выбору профессии и склонности к риску у старшеклассников с различным типом характера»
    Время выполения: 5 дней
    Стоимость заказа: 2 300 руб.
    Смотреть работу
    Педагогика
    Тема: «Основные возрастные особенности формирования учебной деятельности»
    Время выполения: 6 дней
    Стоимость заказа: 2 000 руб.
    Смотреть работу
    Экономика предприятия
    Тема: «Факторы, влияющие на оборачиваемость дебиторской задолженности»
    Время выполения: 8 дней
    Стоимость заказа: 2 000 руб.
    Смотреть работу
    Педагогическая психология
    Тема: «Отчет по психолого-педагогической практике»
    Время выполения: 9 дней
    Стоимость заказа: 2 300 руб.
    Смотреть работу
    Психология здоровья
    Тема: «Роль занятий физической культурой в процессе формирования психических качеств личности»
    Время выполения: 2 дней
    Стоимость заказа: 900 руб.
    Смотреть работу
    Гражданское право
    Тема: «Правомерное поведение, правонарушения и юридическая ответственность»
    Время выполения: 3 дней
    Стоимость заказа: 1 000 руб.
    Смотреть работу
    Комментарии отсутствуют
    Написать комментарий
    Оставить комментарий
    {$ errors.username[0] $}
    Вы уже наш клиент? Авторизуйтесь.
    {$ errors.email[0] $}
    Пользователь с таким email уже существует! Авторизуйтесь.
    {$ errors.content[0] $}
    Оставляя комментарий, я соглашаюсь на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности