Задачи на тему «Элементарные частицы»

В сегодняшней статье традиционно разбираем решения задач по физике. Тема – элементарные частицы.

Нужно больше полезных материалов для учебы? Добро пожаловать на наш телеграм-канал! А если хотите сделать заказ со скидкой, то вам на второй канал для клиентов: там много разных акций и бонусов.

Задачи по теме элементарные частицы

Если в теме есть слово «элементарные» это вовсе не значит, что задачи решаются элементарно просто. С другой стороны, ничего сложного для вас в них не будет, если вы предварительно внимательно почитаете теорию, выпишете нужные формулы и вспомните общую памятку по решению физических задач.

Задача на элементарные частицы №1

Условие

Оценить минимальную энергию нейтрона в типичном ядре радиусом ${10}^{-15}$ м.

Решение

Неопределённость координаты и импульса нейтрона связаны соотношением Гейзенберга:

$∆х∆p\ge \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$
Если $r$ – радиус ядра, то неопределённость координаты нейтрона:

$∆x=r$

Тогда соотношение неопределённостей:

$r∆p\ge \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$

Физически разумная неопределённость импульса, во всяком случае, не должна превышать самого импульса:

$∆p\le p$

Тогда:  

$r·p\ge \frac{h}{2\mathrm{\pi }}; r\sqrt{2mT}\ge \frac{h}{2\mathrm{\pi }}$

Здесь m – масса нейтрона, Т – его кинетическая энергия.

$T_{min}=\frac{h^2}{4{\mathrm{\pi }}^{2}2m{r}^2}=\frac{{\left(6,62·{10}^{-34}\right)}^2}{4·{\left(3,14\right)}^2·2·1,675·{10}^{-27}·{\left({10}^{15}\right)}^2}=0,33·{10}^{-11}Дж$

Ответ: 3,3 пДж.

Задача на элементарные частицы №2

Условие

Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 ангстрем?

Решение

Электроны с длиной волны де Бройля порядка ангстрема являются нерелятивистскими. Для этого случая длина волны де Бройля:

$\lambda =\frac{h}{\sqrt{2mT}}$,

где m – масса покоя электрона, Т – его кинетическая энергия.

Связь кинетической энергии электрона с пройденной им разностью потенциалов:

$T=еU$

Тогда:

$$\begin{gathered} \lambda =\frac{h}{\sqrt{2meU}} \\ U=\frac{1}{2me}{\left(\frac{h}{\lambda }\right)}^2=\frac{1}{2·9,11·{10}^{-31}·1,6·{10}^{-19}}{\left(\frac{6,62·{10}^{-34}}{{10}^{-10}}\right)}^2=150 В \end{gathered}$$

Ответ: 150 В.

Задача на элементарные частицы №3

Условие

Электрон движется по окружности радиусом 5 см в магнитном поле с индукцией 8 мТл. Определите его де Бройлевскую длину волны.

Решение

Скорость электрона можно найти из 2 закона Ньютона, зная, что на электрон в магнитном поле действует сила Лоренца:

$$\begin{gathered} еvB=\frac{m{v}^2}{R} \\ v=\frac{eBr}{m} \end{gathered}$$

так как $v<<c$, то длина волны де Бройля для электрона:

$\lambda =\frac{h}{p}$

$p=mv=eBr$

$\lambda =\frac{h}{eBr}=\frac{6,62·{10}^{-34}}{1,6·{10}^{-19}·8·{10}^{-3}·5·{10}^{-2}}={10}^{-10} м$

Ответ: ${10}^{-10} м$.

Задача на элементарные частицы №4

Условие

Электрон с кинетической энергией Т=10 эВ локализован в области l=1 мкм. Оцените относительную неопределенность скорости электрона.

Решение

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга:

$$\begin{gathered} l·m·∆v=\frac{h}{2\mathrm{\pi }} \\ ∆v=\frac{h}{2\mathrm{\pi lm}}=\frac{6,62·{10}^{-34}}{2·3,14·1·{10}^{-6}·9,11·{10}^{-31}}=0,115·{10}^3 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right. \end{gathered}$$

Знание кинетической энергии позволяет найти скорость электрона:

$$\begin{gathered} T=\frac{m{v}^2}{2} \\ v=\sqrt{\frac{2T}{m}}=\sqrt{\frac{2·10·1,6·{10}^{-19}}{9,11·{10}^{-31}}}=1,87·{10}^6 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right. \end{gathered}$$

Найдем неопределенность:

$\frac{∆v}{v}=\frac{0,115·{10}^3}{1,87·{10}^6}=0,06·{10}^{-3}$

Ответ: $0,06·{10}^{-3}$

Задача на элементарные частицы №5

Условие

Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта 310 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 4 эВ?

Решение

Красная граница фотоэффекта связана с работой выхода как:

$A=\frac{hc}{{\lambda }_{кр}}$

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта получим:

$E_f=\frac{hc}{{\lambda }_{кр}}+T$

Тогда искомая доля энергии:

$$\begin{gathered} \eta =\frac{A}{E}=1-\frac{1}{{\displaystyle \frac{hc}{T{\lambda }_{кр}}}+1}= \\ =1-\frac{1}{{\displaystyle \frac{6,62·{10}^{-34}·3·{10}^8}{6,4·{10}^{-19}·3,1·{10}^{-7}}}+1}=0,5 \end{gathered}$$

Ответ: 0,5

Вопросы по элементарным частицам с овтетами

Вопрос 1. Что такое элементарна частица?

Ответ. Это частица без внутренней структуры, то есть не содержащая других частиц.

Вопрос 2. Сколько насчитывается элементарных частиц?

Ответ. Стандартная модель описывает 61 частицу. Все частицы, предсказываемые Стандартной моделью, за исключением гипотетических, были экспериментально обнаружены.

Вопрос 3. Что такое спин?

Ответ. Спин — собственный момент импульса частицы, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого.

Вопрос 4. Как элементарные частицы классифицируются с помощью спина?

Ответ. Элементарные частицы по величине спина делятся на два класса – фермионы и бозоны. Фермионами называются частицы с полу-целым спином (электрон, протон, нейтрон, нейтрино). Бозонами – частицы с целым спином (например, фотон, мезон, глюон).

Вопрос 5. Как частицы классифицируются по видам взаимодействий?

Ответ. По видам взаимодействий элементарные частицы разделяют на структурные и бесструктурные.

Структурными (составными) являются адроны. Они участвуют во всех видах фундаментальных взаимодействий, состоят из кварков. В свою очередь они подразделяются на мезоны и барионы. К ним, в частности, относятся частицы, составляющие ядро атома – протон и нейтрон. 

Бесструктурными (фундаментальными) являются лептоны, кварки, фотоны, глюоны, гравитоны.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся в любое время.